Поддержу почин

[grisabella]

2 математических задачки, очень простых (одна даже была на ГИА). Так что физтехов и профессиональных математиков прошу особо не выпендриваться.

1. Такая игра. Есть три двери, за одной из них приз, за какой, непонятно. Игрок выбирает одну дверь, после чего ведущий открывает одну из оставшихся, за которой нет приза (понятно, что всегда хотя бы за одной из них нет приза). После этого игрок может передумать и выбрать вторую из оставшихся дверей или остаться верным первоначально выбранной. После этого ведущий открывает выбранную дверь, если за ней приз, игрок получает приз, а нет приза, получает по лбу. Имеет смысл ему менять решение о выбранной двери или нет?

2. В произвольном четырёхугольнике соединили середины сторон. Что получилось?

И бонус. Это было на олимпиаде младших каких-то школьников в 60 лохматом году, но задачка имеет элементарное житейское решение.

3. На бесконечном листе бумаги клякса площадью меньше 1 см2. Больше о ней ничего определённого сказать нельзя. Можно ли расчертить этот лист в клеточку со стороной 1 см так, чтобы ни один узел клетки не попал на кляксу?

Эх, ещё в прошлом году на турломе была чудная задача про картошку, только там условие трудноформулируемое.

Comments

[gdt.livejournal.com]

у avva вчера задачка была хорошая, из тех, что с 1-го взгляда офигеваешь, но потом выясняется, что довольно просто.

[grisabella.livejournal.com]

Я ж тупая, задачки могу решать только на понимание, а не на сёку. Ну тут я бы варианты тупо посчитала, если б припёрло, 4 стороны это немного.
Вторая интереснее, но просто вариантов больше.

[gdt.livejournal.com]

ну да, в общем-то к перебору все и сводится. просто 1-я реакция про 2-ю -- "не может быть".

[grisabella.livejournal.com]

Это примерно как я недавно обнаружила, что некоторые вполне неглупые с виду люди считают, что любая вероятность неизвестного события равна 1/2 -- "либо да, либо нет". И с пеной у рта доказывают это.

[gdt.livejournal.com]

3-й навеяло. поразмышляй, пока лежишь с больной ногой :) каждую точку плоскости раскрасили в красный или в синий цвет. доказать, что существует ромб с вершинами одного цвета.

[grisabella.livejournal.com]

ух ты! Думаю.

[ferneregenbogen.livejournal.com]

Kak postupayut matematiki s zadachej pro kkaksu - strashno podumat!
"в принципе клякса может быть не только не непрерывной, но даже неизмеримой. Хотя в условии ясно сказано про площадь, но если использовать меру Хаусдорфа вместо площади, то клякса может быть и нецело-мерной (фрактальной)" :)

[grisabella.livejournal.com]

Страшные люди, ага. Мы в школе дали эту задачу в качестве дом. задания на матбое противнику -- мехмату местного универа. Они как раз меры всякие проходили, наверно. В общем они минут сорок расказывали нам, что такое на самом деле площадь произвольной кляксы, уморили нас совсем, половина уже откровенно не улавливала, о чем речь, остальные зевали.. Потом было какое-то такое же утомительное решение, и мы с ним согласились, за неимением возможности разобраться и найти ошибку, если таковая есть.