Поддержу почин

2 математических задачки, очень простых (одна даже была на ГИА). Так что физтехов и профессиональных математиков прошу особо не выпендриваться.

1. Такая игра. Есть три двери, за одной из них приз, за какой, непонятно. Игрок выбирает одну дверь, после чего ведущий открывает одну из оставшихся, за которой нет приза (понятно, что всегда хотя бы за одной из них нет приза). После этого игрок может передумать и выбрать вторую из оставшихся дверей или остаться верным первоначально выбранной. После этого ведущий открывает выбранную дверь, если за ней приз, игрок получает приз, а нет приза, получает по лбу. Имеет смысл ему менять решение о выбранной двери или нет?

2. В произвольном четырёхугольнике соединили середины сторон. Что получилось?

И бонус. Это было на олимпиаде младших каких-то школьников в 60 лохматом году, но задачка имеет элементарное житейское решение.

3. На бесконечном листе бумаги клякса площадью меньше 1 см2. Больше о ней ничего определённого сказать нельзя. Можно ли расчертить этот лист в клеточку со стороной 1 см так, чтобы ни один узел клетки не попал на кляксу?

Эх, ещё в прошлом году на турломе была чудная задача про картошку, только там условие трудноформулируемое.